Анатолий Григорьевич родился в селе Александровский Завод тогда ещё Борзинского района в 1937 году.
Его отец Григорий Николаевич Киреев был буровым мастером, искал и доставал из недр Забайкальских степей воду, так необходимую для развития нашего края.
Мама, Ирина Алексеевна, в девичестве Гридина, вела домашнее хозяйство и воспитывала четверых детей.
Семья жила там, где Григорию Николаевичу необходимо было бурить скважины. Куда Родина звала, туда и отправлялась всё семейство за своим главой.
Так семья оказалась в Борзе. Григорий Николаевич бурил скважины в нашем городе. Например, водокачка в залинейной части города на улице Рабочей, а точнее, скважина, откуда поступала вода – это результат труда Григория Николаевича Киреева.
Война Великая Отечественная и война с Японией нанесли тяжёлый отпечаток на судьбах человеческих. Не было тогда семьи, которую не коснулись бы ни голод, ни боевые действия. Подорванное голодными временами и тяжёлым физическим трудом здоровье не позволило долго работать отцу семейства, и пришлось задержаться, осесть на постоянное место жительства. Семья поселилась сначала на улице Рабочей, как раз недалеко от той самой водокачки, а уже позднее переехали на ул. Горького, где по сей день стоит их дом.
Анатолий рос смышлёным парнем, творческим, и было, у кого учиться. Его старший брат Николай был художником-самородком. Анатолий Григорьевич вспоминает, что впервые карандаш ему дал его отец (у него всегда в нагрудном кармане лежал карандаш, наполовину сточенный): «Папа взял нож, подточил карандашик и дал мне. Это был химический карандаш, который, если помочить слюной рисовал чернилами. И я начал рисовать на листочке бумаге. Вот радости-то было!».
АВТОБИОГРАФИЯ
«У меня брат был художником-самоучкой, скульптором. От него и пошла моя привязанность к искусству. Где-то в 4 классе я слепил портреты моих любимых героев - пионера и Василия Ивановича Чапаева.
В это время приехал в Забайкалье преподаватель, получивший художественное образование в Ленинграде, Колодкин Юрий Владимирович, и я сразу попал к нему в изостудию. Десять лет школы я закончил поздно — мне тогда было двадцать лет.
Повлияла война.